\(\sqrt{2006}\)+ \(\sqrt{2005}\)và \(\sqrt{2006}\)- \(\sqrt{2005}\)là hai số đối của nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 9 2021
Đặt \(a=\sqrt{2006}-\sqrt{2005};b=\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\)
Ta có
\(a=\sqrt{2006}-\sqrt{2005}=\dfrac{\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}=\dfrac{1}{b}\)
\(\RightarrowĐfcm\)
N
10 tháng 6 2017
\(\left(x-\sqrt{11}\right)^2=0\)
\(\left(x-\sqrt{11}\right)=0\)
\(x=\sqrt{11}\)
TV
10 tháng 6 2017
\(\left(x-\sqrt{11}^2=0\right)\)
\(\left(x-\sqrt{11}\right)=0\)
\(x=\sqrt{11}\)
9 tháng 8 2016
Đặt \(a=\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\) , \(b=\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\)
Ta sẽ chứng minh \(a=\frac{1}{b}\)
Ta có : \(a=\sqrt{2006}-\sqrt{2005}=\frac{\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right).\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}=\frac{2006-2005}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}=\frac{1}{b}\)
Vậy a và b là hai số nghịch đảo.
NT
9 tháng 8 2016
Đầu tiên nhắc lại định nghĩ hai số nghịch đảo: Hai số được gọi là nghịch đảo nếu tích của chúng bằng 1.
Vd: $ab=1\implies $ a và b là hai số nghịch đảo của nhau và ngược lại nếu a và b là hai số nghịch đảo của nhau thì $ab=1$.
Áp dụng vào bài toán trên ta có: $(\sqrt{2006}-\sqrt{2005})(\sqrt{2006}-\sqrt{2005})=1\implies $ hai số trên là nghịch đảo của nhau.
IM
29 tháng 8 2016
Hai bài này áp dụng hằng đẳng thức \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\) bạn nhé
a)
\(\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)\)
\(=2^2-\sqrt{3}^2\)
\(=4-3\)
\(=1\)
b)
Hai số nghịch đảo nhau là 2 số có tích của chúng bằng 1
Ví dụ
\(\frac{a}{b}\) và \(\frac{b}{a}\) ( hai số nghịch đảo )
\(\frac{a}{b}.\frac{b}{a}=1\)
Ta có
\(\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)\)
\(=\sqrt{2006}^2-\sqrt{2005}^2\)
\(=2006-2005\)
\(=1\)
=> Đpcm
12 tháng 8 2016
a) \(\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=2^2-\left(\sqrt{3}\right)^2=4-3=1\)
b) Đặt \(x=\sqrt{2006}-\sqrt{2005},y=\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\)
Ta có : \(\frac{1}{x}=\frac{1}{\sqrt{2006}-\sqrt{2005}}=\frac{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}{\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)}\)
\(=\sqrt{2006}+\sqrt{2005}=y\)
Vì \(y=\frac{1}{x}\) nên hai số này là nghịch đảo của nhau
12 tháng 8 2016
a) xét \(VT=\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=4-\sqrt{3}^2=4-3=1\)
mà \(VT=1\)
\(\Rightarrow VT=VP\left(đpcm\right)\)
b) (lí thuyết) :nếu 2 số nghịch đảo với nhau thì có tích bằng 1 và ngược lại,nếu 2 số có tích bằng 1 thì 2 số đó là nghịch đảo của nhau
Xét \(\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)=2006-2005=1\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)và\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)\)là 2 số nghịch đảo với nhau(đpcm)
NHỚ TICK CHO MÌNH NHA !!
MÌNH TRẢ LỜI ĐẦU TIÊN ĐẤY
LT
6 tháng 8 2019
Nếu tích của 2 số khác nhau bằng 1 thì 2 số đó là số nghịch đảo của nhau
Ta có
\(\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right).\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)\)
= 2006-2005
=1 ( đpcm)
NT
3
DD
20 tháng 7 2015
\(\sqrt{2005+2006}^2=2005+2006=4011\)
\(\left(\sqrt{2005}+\sqrt{2006}\right)^2=2005+2\sqrt{2005}.\sqrt{2006}+2006=4011+2\sqrt{2005}.\sqrt{2006}\)
Vì \(2\sqrt{2005}.\sqrt{2006}>0\) nên =>\(4011
29 tháng 8 2023
2) \(-x^2+4x-2\)
\(=-\left(x^2-4x+2\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4-2\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+2\)
Ta có: \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2+2\le2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2+2=2\Leftrightarrow x=2\)
Vậy: GTLN của bt là 2 tại x=2
b) \(\sqrt{2x^2-3}\) (ĐK: \(x\ge\sqrt{\dfrac{3}{2}}\))
Mà: \(\sqrt{2x^2-3}\ge0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\sqrt{2x^2-3}=0\Leftrightarrow x=\sqrt{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
Vậy GTNN của bt là 0 tại \(x=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
...
29 tháng 8 2023
1:
b: \(4\sqrt{5}=\sqrt{80}\)
\(5\sqrt{3}=\sqrt{75}\)
=>\(4\sqrt{5}>5\sqrt{3}\)
=>\(\sqrt{4\sqrt{5}}>\sqrt{5\sqrt{3}}\)
c: \(3-2\sqrt{5}-1+\sqrt{5}=2-\sqrt{5}< 0\)
=>\(3-2\sqrt{5}< 1-\sqrt{5}\)
d: \(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}=\dfrac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}\)
\(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}=\dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}\)
\(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}>\sqrt{2005}+\sqrt{2004}\)
=>\(\dfrac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}< \dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}\)
=>\(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}< \sqrt{2005}-\sqrt{2004}\)
e: \(\left(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\right)^2=4008+2\cdot\sqrt{2003\cdot2005}=4008+2\cdot\sqrt{2004^2-1}\)
\(\left(2\sqrt{2004}\right)^2=4\cdot2004=4008+2\cdot\sqrt{2004^2}\)
=>\(\left(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\right)^2< \left(2\sqrt{2004}\right)^2\)
=>\(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}< 2\sqrt{2004}\)
ta có \(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}.\sqrt{2006}-\sqrt{2005}=\left(\sqrt{2006}\right)^2-\left(\sqrt{2005}\right)^2=2006-2005=1\Rightarrow\)là hai số đối của nhau